Zagorod50.ru

Загород №50
7 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как измерить диагональ кирпича если имеются

Кладка цоколя кирпичом. Подготовительные мероприятия, проверка горизонтали фундамента и диагоналей. Гидроизоляция. Нюансы кладки

Один из самых популярных вариантов возведения стен цокольного этажа – кирпичная кладка. Этот способ имеет многовековую историю и применяется во всем мире несколько столетий. Его надежность и долговечность проверены не одним поколением строителей, поэтому, если вы решили в качестве основного материала строительства цоколя выбрать кирпич, проблем не возникнет – материал доступен, и все необходимое можно купить в любом населенном пункте.

Стоит отметить, что для этих целей лучше всего подходит полнотелый керамический кирпич красного цвета. Он изготавливается на основе глины, поэтому устойчив к влажности и отличается длительным сроком службы.

Основные особенности

Кирпичная кладка цоколя своими руками устраивается в одном из трех вариантов:

  • Выпирающий тип цоколя, то есть толщина цокольной стены больше толщины коробки дома. Довольно распространенный вариант. Смотрится на здании достаточно привлекательно – с его помощью можно сделать акцент на основании или стенах. Помните, что в данном случае обязательно наличие отливов в верхней части конструкции.
  • Западающий цоколь – вариант, при котором основание чуть тоньше основной стены. Этот тип позволяет защитить конструкцию от воздействия атмосферных осадков и чаще всего применяется в районах с большим количеством дождей.
  • Ровный цоколь – в данном случае толщина основания и коробки совпадают. Для улучшения внешнего вида строения следует отделить основание от основной стены с помощью декоративных элементов – карнизов либо бордюров.

Кроме того, в данном виде работ очень важно неукоснительное соблюдение технологии и постоянный контроль кладки во всех плоскостях.

Чем необходимо запастись перед началом работ

Из материалов вам понадобится следующий набор:

  • Красный полнотелый кирпич в достаточном количестве.
  • Для приготовления раствора – песок, цемент и пластификатор.

Совет! Если нет пластификатора, можно использовать моющее средство Фэйри, оно прекрасно зарекомендовало себя в подобных работах.

  • Кладочная сетка для армирования стены с ячейкой в 50 мм.

Из инструмента следует запастись обширным набором приспособлений:

  • Кельма каменщика – основной рабочий инструмент, главное условие использования которого – удобство.
  • Молоток-кирочка, или, как его еще называют, молоток каменщика. Незаменимый инструмент, с помощью которого можно делить кирпич на части нужного размера.
  • Строительный шнур и отвес – также важные атрибуты.
  • Расшивка и порядовка должны присутствовать, если вы хотите сделать хорошую стену.
  • Строительный уровень и гидравлический уровень – незаменимый инструмент для проверки уровня углов, находящихся далеко друг от друга.
  • Шаблоны – прутки из металла 10*10 и 12*12 мм.

Подготовительные мероприятия

Для качественного выполнения основных работ требуется проведение нескольких важных этапов. Каждый из них очень важен, поэтому следует неукоснительно соблюдать все требования, которые рекомендует к исполнению наша инструкция.

Проверка горизонтали фундамента

После заливки основания перед тем, как начнется кладка цокольного кирпича, следует проверить плоскость с помощью гидравлического уровня. Для этого первая колба устанавливается на одном из углов, а вторая переносится по остальным углам. Если отметки совпадают, значит, фундамент ровный, но если есть расхождения, следует применить другой метод.

Выбирается один из углов, на котором на 5 см ниже верхнего края фундамента ставится отметка – это будет ноль, с ней совмещается отметка в первой колбе. Вторая колба переносится вначале по трем остальным углам, а после дополнительно ставятся отметки по фундаменту через каждые пару метров. Затем измеряется расстояние до верха и определяется, есть ли неровности.

Для больших расхождений лучше провести выравнивание раствором, при этом нулевой точкой является самый высокий угол. При небольших неровностях можно выровнять кладку с помощью толщины раствора на горизонтальном шве.

И помните, что согласно СНиП 3.03.01-87 толщина шва должна составлять 12 мм с допуском +3, -2 мм. Если в слое есть армировочный материал, то его толщина должна составлять не более 16 мм.

Важно! При заполнении гидравлического уровня следите, чтобы в трубках не было пузырьков воздуха, это может искажать показания приспособления.

Проверка диагоналей

Здесь все достаточно просто:

  • Забиваются колышки по четырем углам фундамента.
  • Между ними по диагонали натягивается строительный шнур.
  • Измеряется длина каждого шнура, оба измерения должны быть равными, если есть расхождения, значит, нарушена геометрия основания.
  • Если расхождение небольшое (до 2-х см.), его можно компенсировать в процессе кладки.

У сложных конфигураций процесс проверки немного сложнее, но его тоже можно выполнить самостоятельно так, как показано на рисунке.

Гидроизоляция фундамента

Гидроизоляция между фундаментом и цокольной стеной необходима в обязательном порядке. Она предотвращает проникновение сырости из почвы в дом через капиллярные полости в материале и защищает дом от плесени и грибка.

Существует несколько вариантов гидроизоляции:

  • Намазывание битума в несколько слоев – старый и малоэффективный способ ввиду низкой надежности материала.
  • Обработка поверхности жидкой резиной – отличный и долговечный вариант.
  • Еще один старый способ – два слоя рубероида, который может класться на сухую, приклеиваться на мастику либо подплавляться с помощью горелки.
  • Можно использовать современные материалы типа стеклоизола, которые гораздо прочнее рубероида.

Основные работы

Цокольная кладка кирпича по фундаменту начинается с раскладки первого ряда без применения раствора. Для обеспечения одинаковых вертикальных зазоров применяются шаблоны – квадратные пруты диаметром 10 мм. После выкладки можно определить, как будет лежать ряд.

Если последний кирпич чуть длиннее или короче края стены, можно попробовать отрегулировать его положение с помощью толщины швов. Тем более, СНиП 3.03.01-87 допускает отклонение в ширине шва +/- 2 мм. После следует отметить на основании места швов и постараться разложить кирпич, не нарушая порядка, так как его размеры могут отличаться.

Помните, что углы должны обвязываться особым методом, который расположен на рисунке

Некоторые нюансы кладки

Помните, что перед началом работ кирпич лучше замочить на несколько секунд, тогда он будет не так быстро схватываться, и вы сможете подправить изъяны.

Приготовление раствора также требует внимания – он готовится из высококачественного просеянного песка и цемента марки М500. Берется 1 часть цемента и 4 доли песка, вода добавляется на глаз до достижения раствором нужной пластичности. И не забывайте про пластификатор.

Работы начинаются с противоположных углов, они выкладываются на одном уровне, после чего между ними натягивается шнур, который будет отличным ориентиром при укладке ряда.

Под нижний ряд кладется постель из раствора толщиной около 20 мм, чтобы после придавливания остались нужные 12 мм. Ширина шва контролируется подкладыванием вдоль ряда шаблона 12 мм. После укладки каждый кирпич проверяется уровнем в 3-х плоскостях, и, если есть отклонения, нужно подправить положение элемента.

Далее заводятся углы, именно от них во многом зависит плоскость стены, обязательно проверяйте вертикаль с помощью отвеса. Начинающим лучше использовать специальную планку-порядовку, на которой размечено положение кирпича и швов по 12 мм.

Для горизонтальной кладки необходимо натянуть шнур-причалку. Его можно прикрепить к порядовке, а можно с помощью гвоздей и скоб натянуть шнур вдоль ряда.

Вот так, аккуратно, ряд за рядом, можно сделать цоколь самостоятельно, и вы сэкономите массу средств, ведь цена на услуги каменщика достаточно высока.

Вывод

Несмотря на кажущуюся сложность, выложить цоколь кирпичом по силам практически каждому человеку. Главное – аккуратность и неторопливость, потому что самое большое количество брака делается из-за недостаточного контроля. Видео в этой статье поможет разобраться еще и наглядно.

Как надежно закрепить телевизор на стене?

Делимся секретами установки: какие крепления есть у телевизоров, как выбрать кронштейн для крепления телевизора на стену и куда лучше повесить телевизор.

Плоский телевизор — почти картина в раме (а некоторые модели и правда ей являются). Он органично вписывается в интерьер любого помещения, от малогабаритки до огромной залы, не занимая лишнего пространства. Все прекрасно, за исключением одного: телевизор нужно как-то на эту стену повесить.

Пять неудобных фактов о плоском телевизоре

Читая обзоры на роскошные телеящики, и не подозреваешь, сколько в них на самом деле мелких неудобств. Например, вот таких:

Читать еще:  Размер силикатного кирпича м150

  • Весь даже маленького 40-дюймового телевизора — около 10 кг. То есть не такие уж они и легкие.
  • Задняя стенка телевизора, как правило, делается из тонкого пластика. Ее толщина составляет около 5 мм.
  • Все большие телевизоры снабжаются пазами под крепление. Но во многих телевизорах они либо залиты пластиком, либо закрыты болтами, которые выкручиваются только специальным инструментом (например, 5-гранным ключом).
  • Если телевизор поставляется с болтами для крепления, а вы вкрутите в него некомплектные болты, автоматически потеряете гарантию.
  • Магазины, продающие телевизоры, активно предлагают услугу по их монтажу. Ее стоимость, в среднем — диагональ телевизора, умноженная на 100. За LED-телевизор добавляется наценка процентов в 10.

Черная пятница в Эльдорадо. Подвес телевизора — половина стоимости самого телевизора.

Как телевизор крепится к стене?

Все телевизоры имеют единый стандарт крепления — VESA, он же «крест», «квадрат», «краб», «бабочка», «мельница» или «каракатица». Как уже было сказано, на задней стенке ТВ имеются несколько отверстий под крепление. Расстояние между отверстиями — стандартное: 50, 75, 100, 200 или 400 мм, в зависимости от диагонали телевизора.

Схема крепления по стандарту VESA. Точки на схеме — места установки болтов на корпусе телевизора. Чем больше диагональ, тем больше болтов.

Вам понадобится кронштейн для крепления телевизора на стену. Прежде, чем его выбрать, нужно посмотреть размер крепления в характеристиках: например, если это VESA 200*200 — значит, расстояние между крепежом должно быть 200 мм. Как правило, кронштейны более-менее универсальны: например, годятся для стандартов от 50*50 до 200*200. Точные цифры всегда можно уточнить в описании кронштейна.

Разные формы кронштейнов VESA: вертикальная опора, «бабочка», «квадрат».

Какими бывают кронштейны?

Их можно разделить на три группы по типу крепления.

Жесткие. Фактически это просто металлическая конструкция без всяких регулировок (или с регулировкой по высоте). Подойдет для случаев, когда вы размещаете телевизор строго перед зрителями.

Наклонные. Здесь уже предусмотрена возможность наклона телевизора в вертикальной плоскости. Очень удобно, если приходится вешать устройство, например, над холодильников в кухне: можно наклонить его чуть вниз.

Поворотные. Предусматривают поворот телевизора. Не всегда есть возможность разместить ТВ на стене напротив, чтобы смотреть на экран под углом 90 градусов. В таких случаях можно использовать поворотный кронштейн, позволяющий вращать устройство вокруг вертикальной оси.

Отдельно стоит упомянуть самый продвинутый тип кронштейнов: наклонно-поворотный. Он дает максимальную свободу действий при ориентации телевизора.

Как выбрать кронштейн для телевизора?

  • Определитесь с оптимальной констурукцией. Жесткие кронштейны — самые дешевые, наклонно-поворотные — самые дорогие.

Наклонно-поворотный кронштейн в действии.

  • Уточните расстояние между элементами крепления на стенке ТВ. Если такой информации нет в инструкции (или, например, она потеряна), можно измерить расстояние рулеткой или линейкой. Если оно, к примеру, составляет 100 мм, вам нужен кронштейн VESA 100×100 — так и спрашивайте в магазине.

Ряд магазинов электроники при покупке настенного телевизора предлагает сразу приобрести для него подходящий кронштейн, а иногда даже дает его в подарок в рамках рекламных акций.

Как закрепить телевизор на стене?

Есть несколько правил, согласно которым телевизор должен крепиться к стене:

  • Расстояние от телеэкрана до глаз должно равняться трем диагоналям телевизора. Так что выбирайте стену подальше от любимого дивана.
  • Между телевизором и стеной должен быть зазор. Это особенно важно, если у вас за телевизором предполагается скрытая розетка. Ширина зазора, таким образом, должна быть такой, чтобы в него свободно помещалась вилка питания.
  • Телевизор лучше закреплять на несущей стене (из бетона или кирпича). Так он будет лучше держаться — ведь, к примеру, гипсокартонная перегородка вес «ящика» в 25 кг может просто не выдержать.
  • Не забывайте о проводах. Для того, чтобы телевизор смотрелся эстетично, без свисающего снизу электропровода, и выглядел «парящим» в воздухе, озаботьтесь прокладкой кабель-канала.

Монтаж кронштейна обычно осуществляется по следующей схеме:

  1. Разбираем кронштейн. Комплект состоит из двух частей: стеновая панель и сам кронштейн.
  2. Закрепляем кронштейн на задней панели телевизора при помощи комплектных винтов/болтов.
  3. Прикладываем стеновую панель к выбранной стене и отмечаем места крепления. В отмеченных местах сверлим отверстия. Важно: убедитесь, что в местах просверливания нет проводки!
  4. Прикручиваем стеновую панель к стене.
  5. Собираем всю конструкцию: соединяем кронштейн с панелью на стене.

Как правило, кронштейн по системе VESA рассчитан на средний вес телевизора определенной диагонали. Так что устройство будет держаться на нем надежно, если не подведет качество самой стены — выбирайте стены потолще. Это особенно актуально для поворотных кронштейнов, в которых телевизор крепится консольно.

Читайте также:

Фото: Wikimedia Commons, Flickr, Amazon, авторские, MaxPixel

Разметка участка под фундамент

В данной статье опишем процесс разметки участка под фундамент своими руками.

Общие правила для любого фундамента

Выбираем точку отсчета. Первую сторону нашего фундамента нужно привязать к какому-нибудь объекту нашего участка.

Пример. Сделаем так, чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора. Следовательно, первую бечевку натягиваем равноудалено от этой стороны забора на нужное нам расстояние.

Построение прямого угла (90⁰). В качестве примера будем рассматривать прямоугольный фундамент, в котором все углы максимально близки к 90⁰.

Существует несколько способов как это сделать. Мы рассмотрим 2 основных. © www.gvozdem.ru

Способ 1. Правило золотого треугольника

Для построения прямого угла будем применять теорему Пифагора.

Формула

Чтобы не углубляться в геометрию попробуем описать проще. Чтобы между двумя отрезками a и b сделать угол в 90⁰ нужно сложить длины этих отрезков и вывести корень из этой суммы. Получившиеся число будет являться длинной нашей диагонали соединяющей наши отрезки. Очень просто расчет сделать с помощью калькулятора.

Обычно при разметке фундамента берут размеры сторон, чтобы при выведении из корня получалось целое число. Пример: 3х4х5; 6х8х10.

Если у вас есть рулетка, то в целом проблем не возникнет, если вы будете брать отрезки отличные от общеиспользуемых. Например: 3х3х4,24; 2х2х2,83; 4х6х7,21

Если измерения мы производили в метрах, то значения получаются очень даже понятными: 4м24см; 2м83см; 7м21см.

Калькулятор

Также стоит отметить, что измерения можно производить в любых системах измерения длины главное использовать известное нам соотношение сторон: 3х4х5 метра, 3х4х5 сантиметра и т.п. То есть, если даже у вас нет инструмента для измерения длины, то можно взять, например, рейку (длина рейки не имеет значения) и померить ей (3 рейки х 4 рейки х 5 реек).

Теперь давайте посмотрим как это применить на практике.

Инструкция по разметке прямоугольного фундамента

Способ 1. Правила золотого треугольника (т.Пифагора)

Рассмотрим на примере построение прямоугольного фундамента с размерами 6х8м с помощью золотого треугольника (т.Пифагора).

1. Размечаем первую сторону фундамента. Это самая простая часть в построении нашего прямоугольника. Главное, что нужно помнить. Если хотим чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора либо другого объекта на участке или за его пределами, то первую линию нашего фундамента делаем равноудаленной от выбранного нами объекта. Данную процедуру мы описывали выше. Для размещения первой бечевки можно использовать колушки, прочно закрепленные в грунте, но в идеальном варианте для данной цели использовать обноску. Ее и будем использовать. Расстояние между обносками для данной стороны сделаем 14м: между обносками и будущими углами по 3м и 8м под фундамент.

2. Натягиваем вторую бечевку максимально перпендикулярно первой. Идеально перпендикулярно на практике натянуть сложно, поэтому на рисунке мы также отобразили ее не много отклоненной.

3. Скрепляем обе бечевки в точке пересечения. Скрепить можно скобкой либо скотчем. Главное чтобы надежно.

4. Приступаем к формированию прямого угла с применением теоремы Пифагора. Будем строить прямоугольный треугольник с катетами 3 на 4 метра и гипотенузой 5 метров. Для начала отмеряем на первой бечевке 4 метра от места пересечения бечевок, а на второй 3 метра. Ставим отметки на шнурке с помощью скотча (прищепка и т.п.).

Читать еще:  Как делается цветной кирпич

5. Соединяем рулеткой обе отметки. Один конец рулетки фиксируем у отметки в 4 метра и ведем в сторону отметки в 3 метра на другой бечевке.

6. Если у нас прямоугольный треугольник, то обе отметки должны сойтись при расстоянии в 5 метров. В нашем случае отметки не сошлись. Поэтому перемещаем бечевку в нашем случае вправо до того момента когда отметка на 3 м совпадет с делением рулетки на 5 м.

7. В итоге у нас получился прямоугольный треугольник с углом в 90⁰ между двумя бечевками.

8. Больше отметки нам не нужны и их можно убрать.

9. Приступаем к построению прямоугольника. Отмеряем на обеих бечевках длины сторон нашего фундамента 6 и 8 метров соответственно. Ставим отметки на бечевках.

10. Натягиваем третью бечевку максимально перпендикулярно к первой бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметке в 8 м.

11. Натягиваем четвертую бечевку максимально перпендикулярно ко второй бечевке. Скрепляем обе бечевки на отметки в 6 метров.

12. Делаем отметки на третьей бечевке 6 метров и на четвертой 8 метров.

13. Чтобы получить четырехугольник с прямыми углами в нашем случае необходимо, чтобы обе отметки на третьей и четвертой бечевках совпали. Для этого перемещаем обе бечевки до момента соединения отметок.

14. В итоге, если все правильно измерили, то у нас должен получиться правильный прямоугольник. Давайте проверим, получился ли он с помощью измерения диагоналей.

15. Измеряем длины диагоналей. Если они одинаковые, как в нашем случае, мы имеем правильный прямоугольник. Диагонали имеют одинаковую длину и в равнобедренной трапеции. Но у нас известен один угол в 90⁰, а в равнобедренной трапеции таких углов нет.

16. Готовая разметка прямоугольного фундамента с применением теоремы Пифагора. © www.gvozdem.ru

Способ 2. Паутина

Очень простой способ сделать разметку в виде прямоугольника с углами в 90⁰. Самое главное что нам понадобится — это бечевка, которая не растягивается, и точность ваших измерений с помощью рулетки.

1. Нарезаем куски бечевки, которые нам понадобятся для формирования разметки. В данном примере мы строим фундамент со сторонами 6 на 8 метров. Также для правильного построения прямоугольника нам понадобятся равные диагонали, которые для прямоугольника 6 на 8 метров будут равны 10 метрам (т.Пифагора описана выше). Также нужно взять запас длины бечевок на крепление.

2. Соединяем нашу «паутину» как на рисунке. Скрепляем стороны с диагоналями в 4 местах по углам. Сами диагонали в точке пересечения скреплять не нужно.

3. Натягиваем первую бечевку (точки 1,2). Крепить ее будем с помощью колышков. Главное чтобы колышки крепко держались в земле и при натяжении нашей конструкции их не увело. Этот важный момент нужно учесть.

4. Натягиваем угол 3. Главное условие чтобы бечевка 1-3 и диагональ 2-3 не провисали и были максимально натянуты. После фиксации с помощь колышка в точке 3 мы имеем угол в точке 1 в 90⁰.

5. Натягиваем угол 4 и устанавливаем колышек. Следим, чтобы бечевка в точках 2-4, 3-4 и диагональ 1-4 не провисали и были максимально натянуты.

6. Если соблюдены все условия, то в результате у нас должен получиться прямоугольник с углами максимально близкими 90⁰.

Разметка под фундамент дома

Разметка под столбчатый фундамент

Делаем двухъярусную обноску. Нижний ярус – это уровень столбов.

Верхний ярус обноски – уровень ростверка.

Разметка под ленточный фундамент

Создаем прямоугольник для внешнего контура применяя т.Пифагора. Затем отступаем на величину, равную ширине ленты и делаем внутренний контур.

Разметка под плитный фундамент

Самой простой способ разметки. Строим прямоугольник по размерам фундамента применяя теорему Пифагора для нахождения прямого угла. © www.gvozdem.ru

От автора

В данной статье мы рассмотрели, как произвести разметку под фундамент своими руками с построением прямоугольника с углами в 90⁰. В целом ничего сложно в разметке нет. Цена вопроса – это стоимость бечевки, доски для обноски (эконом вариант — колышки) и умение пользоваться рулеткой.

Как измерить диагональ кирпича если имеются

Дополнительные задачи и задачи для повторения

1. С помощью только ножниц изготовьте из бумаги фигуру, изображённую на рисунке 135.

2. Представьте, что вы случайно попали на стройку. Предложите практически удобный способ измерения диагонали кирпича. (Предполагается, что у вас есть линейка или иной инструмент, с помощью которого можно измерять длину отрезка. Необходимо обойтись одним измерением без всяких вычислений.)

3. Постройте пространственную ломаную без самопересечений из шести звеньев, проходящую через все вершины куба.

4. Расположите восемь непересекающихся тетраэдров так, чтобы любые два из них соприкасались по куску поверхности ненулевой площади.

5. Покажите, как шестью непересекающимися шарами можно закрыть точечный источник света. (Это означает, что существует сфера, возможно, достаточно большого радиуса, центр которой совпадает с местом расположения источника света, полностью изнутри не освещённая.)

6 (т). На плоскости дано изображение семи вершин некоторого шестигранника ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , все грани которого — четырёхугольники (рис. 136; грани обозначены так же, как в параллелепипеде). Постройте изображение восьмой вершины ( A 1 ).

7. Какие правильные многоугольники могут являться сечением куба?

8. Найдите радиус шара, описанного около пирамиды, все боковые рёбра которой равны 5, а высота равна 4.

9. Найдите радиус шара, касающегося вписанной и описанной сфер правильного тетраэдра с ребром a .

10. В каком отношении делит объём правильного тетраэдра плоскость, параллельная его грани и касающаяся вписанного в него шара?

11. В каком отношении делит объём тетраэдра (произвольного) плоскость, проходящая через точки пересечения медиан трёх его граней?

12 (п). Докажите, что если в трёхгранном угле равны два плоских угла, то равны и противолежащие им двугранные углы.

13 (т). Докажите, что если в трёхгранном угле сумма двух плоских углов равна 180 ° , то и сумма противолежащих двугранных углов также равна 180 ° .

14. Развёрткой боковой поверхности конуса является сектор с углом 60 ° . Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

15. В каком отношении отрезок, соединяющий точки пересечения медиан оснований треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 , делится плоскостью ABC 1 ?

16. В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD , M — середина AB , N — середина SC . В каком отношении плоскость BSD делит отрезок MN ?

17. Сторона основания и высота правильной шестиугольной призмы равны a . Найдите: а) объём призмы; б) радиус описанного шара; в) угол между прямой, соединяющей её противоположные вершины, и плоскостью основания.

18. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a , двугранные углы при основании равны 60 ° . Найдите: а) объём пирамиды; б) угол между боковым ребром и основанием; в) угол между противоположными боковыми гранями; г) угол между соседними боковыми гранями; д) радиус описанной сферы; е) радиус вписанной сферы; ж) угол и расстояние между диагональю основания и прямой, соединяющей вершину пирамиды с серединой стороны основания.

19. Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды равны a . Найдите: а) объём пирамиды; б) угол между боковым ребром и основанием; в) двугранный угол при основании; г) двугранный угол между соседними боковыми гранями; д) радиус описанного шара; е) радиус вписанного шара.

20. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Двугранные углы при основании равны 60 ° . Найдите объём этой пирамиды, а также радиусы описанного и вписанного шаров.

21. В основании треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. Высота пирамиды равна 1. Два двугранных угла при основании равны 60 ° , а один равен 120 ° . Найдите объём пирамиды, а также радиусы описанного и вписанного шаров.

22 (п). Докажите, что для любых точек A , B , C , D пространства отрезок, соединяющий середины AB и CD , не превосходит полусуммы BC и AD .

23. В основании четырёхугольной пирамиды лежит ромб со стороной 2. Двугранные углы при основании равны 60 ° . Высота пирамиды равна h . Найдите объём пирамиды (в зависимости от h ).

24. Найдите радиус шара, касающегося трёх граней единичного куба и вписанного в него шара.

Читать еще:  Сочетание колотого кирпича с желтым

25. Боковая поверхность прямой призмы пересечена двумя плоскостями, образующими с её боковыми рёбрами углы a и b . Найдите отношение площадей получившихся сечений призмы. (Плоскости не пересекают оснований призмы.)

26. Найдите радиус шара, касающегося трёх граней правильного тетраэдра с ребром a и вписанного в этот тетраэдр шара.

27. В каком отношении делит объём куба плоскость, перпендикулярная его диагонали и касающаяся вписанного в него шара?

28 (т). В каком отношении делит объём куба плоскость, которая перпендикулярна его диагонали и делит эту диагональ в отношении x ?

29. Основания цилиндра — окружности, вписанные в противоположные грани единичного куба. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через два противоположных ребра куба, не параллельных оси цилиндра.

30. Найдите объём цилиндра, осью которого является ребро единичного правильного тетраэдра, а боковая поверхность касается вписанного в тетраэдр шара.

31. Найдите объём конуса, осью которого является ребро единичного куба, а боковая поверхность касается вписанного в этот куб шара.

32. Ребро правильного тетраэдра равно a . Сфера касается всех его рёбер. Поверхность сферы разделена поверхностью тетраэдра на несколько частей. Найдите площадь каждой из получившихся частей.

33 (т). Одна вершина правильного тетраэдра со стороной a лежит на оси цилиндра, а остальные — на его боковой поверхности. Найдите радиус цилиндра.

34. Найдите объём цилиндра, осью которого является диагональ грани куба с ребром a , а боковая поверхность касается скрещивающейся с этой диагональю диагонали соседней боковой грани.

35. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 с ребром a , M — точка на прямой CB 1 . Найдите наименьшее значение площади треугольника A 1 BM .

36. Через центр сферы радиуса R проведены три попарно перпендикулярные плоскости. Найдите радиус окружности, которая лежит на этой сфере и касается больших кругов, соответствующих проведённым плоскостям. (Другими словами, надо найти радиус окружности, вписанной в один из восьми образовавшихся на сфере криволинейных треугольников.)

37. Точки A и B расположены по одну сторону от плоскости a . Через эти точки проходит сфера, касающаяся плоскости a в точке M . Найдите геометрическое место точек M .

38. Все плоские углы при вершине треугольной пирамиды — прямые, а выходящие из неё рёбра равны a , b и c . Найдите радиусы описанного и вписанного шаров.

39. Объём пирамиды ABCD равен V . На ребре AB взяты точки K и M так, что , а на ребре CD взяты точки P и Q так, что . Найдите объём пирамиды KMPQ .

40. Найдите объём общей части двух равных треугольных пирамид объёмом V , каждая из которых симметрична другой относительно середины высоты.

41. Найдите площадь проекции правильного тетраэдра с ребром a на плоскость, которая параллельна прямой, соединяющей середины двух скрещивающихся рёбер, если одно из оставшихся рёбер образует с этой плоскостью угол a .

42. Возможна ли пирамида, у которой противоположные рёбра попарно равны, два из них имеют длину 3, два — длину 4, а два оставшихся равны 5?

43. Плоскость p проходит через гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 и образует с плоскостью треугольника угол a . Какие углы образуют с плоскостью p катеты этого треугольника?

44. Площадь основания треугольной пирамиды равна s , а площади боковых граней равны s , 2 s , 3 s . Известно, что двугранные углы при основании равны между собой. Найдите их.

45 (п). Пусть ABCD — прямоугольник, M — произвольная точка пространства. Докажите, что MA 2 + MC 2 = MB 2 + MC 2 .

46 (т). Найдите площадь прямоугольника, если известно, что расстояния некоторой точки пространства до трёх его идущих подряд вершин равны соответственно 3, 5 и 4.

47 (т). На ребре AB единичного куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 взята точка K так, что . Через K и A 1 проведена плоскость (отличная от грани куба), касающаяся вписанного в куб шара и пересекающая ребро AD в точке M . Найдите AM .

48. Шар касается рёбер AB , BC , CD и DA тетраэдра ABCD . Докажите, что: а) (в) AB + CD = BC + AD ; б) (тп) точки касания шара с рёбрами лежат в одной плоскости.

49. Имеется единичный куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Найдите радиус сферы, проходящей через точки A , B , C 1 и середину B 1 C 1 .

50. В параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 на прямых A 1 B и B 1 C взяты точки K и M так, что прямая KM параллельна AC 1 . Найдите отношение KM : AC 1 .

51. В плоскости нижнего основания цилиндра проведена прямая l , касающаяся окружности этого основания. Через l проходит плоскость, образующая угол a с плоскостью этого основания и не пересекающая верхнего основания. Найдите объём части цилиндра, лежащей ниже этой плоскости, если радиус основания цилиндра равен r .

52. В тетраэдре ABCD известно, что AB = 3, BC = 4, CD = 5, ABC = 45 ° , ⦞ BCD = 90 ° . Угол между прямыми AB и CD равен 60 ° . Найдите AD .

53. Рассмотрим правильный тетраэдр, одно ребро которого совпадает с ребром куба, а середина противоположного ребра — с центром куба. Докажите, что в кубе можно разместить ещё два таких же тетраэдра так, что никакие два из этих трёх тетраэдров не пересекаются.

54 (т). Докажите, что в деревянном кубе можно проделать отверстие, через которое пройдёт куб такого же размера.

55. В сферу радиуса R вписан цилиндр наибольшего объёма. Чему равен его объём?

56. Найдите наибольшее значение объёма прямоугольного параллелепипеда, если периметры двух его граней равны 12 и 16.

57. Докажите, что сумма векторов, идущих из центра правильного тетраэдра в его вершины, равна нулю.

58 (т). Докажите, что сумма векторов, перпендикулярных граням многогранника, направленных во внешнюю сторону и по длине численно равных площадям соответствующих граней, равна нулю.

59 (т). Сколько существует различных правильных пирамид, у которых сторона основания равна 26, а радиус окружности, описанной около боковой грани, равен 15?

60 (т). В пирамиде ABCD известно, что AB = BC , ⦞ ABC = a , ребро DB перпендикулярно плоскости ABC , двугранные углы с рёбрами AC , CD и DA равны между собой. Найдите эти углы.

61 (т). Три ребра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны 1, 2 и 3. Найдите радиусы всевозможных шаров, касающихся всех четырёх плоскостей, в которых лежат грани этой пирамиды.

62 (т). Найдите объём тела, получающегося при вращении правильного тетраэдра с ребром a вокруг прямой, проходящей через середины его противоположных рёбер.

63 (т). Все грани треугольной пирамиды — прямоугольные треугольники. Длина наибольшего ребра равна a , длина противоположного ребра равна b . Двугранный угол при наибольшем ребре a . Найдите объём пирамиды.

64 (т). Найдите объём параллелепипеда, три ребра которого расположены на трёх скрещивающихся диагоналях граней треугольной призмы объёмом 1.

65 (т). Шар, вписанный в тетраэдр ABCD , касается грани ABC в точке M . Докажите, что угол AMC равен полусумме углов пространственного четырёхугольника ABCD .

66 (т). Все грани тетраэдра — подобные между собой прямоугольные треугольники. Найдите отношение наибольшего ребра к наименьшему.

67 (т). Расстояние между двумя скрещивающимися и перпендикулярными прямыми равно d . Точки A и B находятся на одной из этих прямых и расположены по одну сторону от основания общего перпендикуляра на расстояниях a и b от него. Пусть M — некоторая точка на другой прямой. Найдите наибольшее значение угла AMB .

68 (т). Даны две концентрические сферы с радиусами r и R ( r R ). Окружности оснований цилиндра лежат на этих сферах, причём одно из оснований касается меньшей сферы. Найдите высоту цилиндра.

69 (т). Через точку A на ребре двугранного угла проведена плоскость, пересекающая одну грань по лучу AB , а другую — по лучу AC . Рассмотрим две сферы, касающиеся обеих граней двугранного угла и плоскости BAC и расположенные по разные стороны от неё. Пусть K и M — точки касания этих сфер с одной из граней двугранного угла. Докажите, что ⦞ BAC = ⦞ KAM .

70 (т). В основании пирамиды лежит четырёхугольник, две стороны которого равны 10, а две другие равны 6. Высота пирамиды равна 7. Боковые грани образуют с плоскостью основания углы в 60 ° . Найдите объём пирамиды.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector